В 1943 году союзные бомбардировщики терпели серьёзные потери из-за огня немецких зенитчиков и истребителей. ВВС США думали над тем как улучшить шансы на выживание своих пилотов и самолётов. Одним из очевидных решений было увеличение бронирования самолётов. Однако добавление брони означало увеличение веса, что приводило к снижению топливной эффективности и маневренности. Броню нужно было применять максимально экономно, защитив ею самые уязвимые части самолета.
Абрахам Вальд был венгерским евреем и по совместительству выдающимся математиком, сбежавшим от нацистской оккупации Австрии и эмигрировавшим в Соединённые Штаты в 1938 году. Он присоединился к факультету Колумбийского университета, где стал одним из первых работников в Группе статистических исследований (SRG), секретной программе, которая привлекала самых ярких умов в области статистики для решения стратегических и логистических задач военного времени. В разное время в её рядах числились такие личности, как Милтон Фридман, Джордж Стиглер и Норберт Винер.
Иронично то, что, будучи иностранцем, Вальд технически не имел права видеть секретные документы, которые он создавал! Шутили, что им нужна была секретарша, чтобы вырывать из его рук страницы по мере их заполнения. Его присутствие там подчёркивало силу его интеллекта.
В SRG ему поручили задачу выяснить, как лучше всего защитить самолёты от вражеского огня. Вальд, чьи достижения включают запуск области последовательного анализа, чувствовал себя наиболее комфортно в мире абстрактной математики. Этот опыт в прикладной математике был для него необычным начинанием. Как мы увидим, его предрасположенность к чистой математике хорошо ему послужила.
Вальду предоставили данные о расположении отверстий от пуль и осколков на самолётах, вернувшихся из боя. Они показали, что повреждения не распределены равномерно. Вот дистилляция данных Вальда, рассчитанную на основе таблиц подсчёта попаданий и оценок площадей в его отчете SRG:
Многие считали, что дополнительную броню следует разместить там, где наиболее частые повреждения. Эта интерпретация основывалась на предположении, что представленные данные являются репрезентативной выборкой.
Возможно, из-за своего увлечения абстракциями, он не поддавался влиянию «очевидных» фактов и вместо этого видел то, что было видимо невидимым для других. Его ключевое предположение заключалось в том, что немецкие пули равномерно распределены по самолёту. Он понял, что дефицит пулевых отверстий в распределении, вероятно, находится на самолётах, которые не вернулись, и что те, у которых больше попаданий в двигатели и кабину пилотов исчезли. Именно там нужно было разместить броню, а участки с наибольшим количеством повреждений вообще не нужно бронировать, так как повреждение этих частей самолетов не приводило к их гибели.
Этот случай с тех пор приводится в качестве яркого примера того, что называется «систематической ошибкой выжившего». Она относится к ошибке, при которой изучаемая выборка фундаментально неполна, что приводит к ложным выводам. Термин отражает базовую истину: умершие не могут рассказать свою сторону истории, хотя это и может быть важно.
Явление хорошо задокументировано в финансовой индустрии, где проваленные фонды обычно исключают из анализа результатов — рекламируемые (и впечатляющие) доходы отражают только выжившие, успешные фонды. Другой распространённый пример исходит из сферы здравоохранения, когда эффективность лечения не учитывает тех, кто выбывает из-за плохого здоровья или даже смерти.
Отчеты SRG Вальда очень сухие и технические. На самом деле, он никогда прямо не упоминает о «систематической ошибке выжившего». Получив данные о местах попаданий по выжившим самолётам вместе с несколькими общими заявлениями о потерянных, он изобретательно выводит вероятную модель повреждений пропавших самолётов. Например, он пытается установить границы вероятности того, что самолёт сможет выжить после определённого количества попаданий:
А это резюме его анализа:
Работа Вальда широко признана за спасение жизней многих пилотов не только во время Второй мировой войны, но и в каждом военном конфликте с тех пор. Его друг и поклонник, экономист и сооснователь теории игр, Оскар Моргенштерн написал:
Абрахам Вальд был отнят у научного сообщества и его многочисленных личных друзей на пике его жизни. Он уже внёс вклад больше, чем почти любой другой в своих областях, и у него было множество новых идей, которые ждали разработки. Эти идеи потеряны для нас, но его завершённые работы будут жить, чтобы направлять и обучать более чем одно поколение.
Источники:
Elton; Gruber; Blake. Survivorship Bias and Mutual Fund Performance
Michaels, R. Transactions and Strategies: Economics for Management
https://dzen.ru/deep_cosmos
https://ru.wikipedia.org/
